Krátké označení pro analytickou geometrii. V kontextu matematické olympiády používáno ve významu techniky na řešení úloh.
Příklad: Hodně Patrikových úloh bylo vyřazeno, protože byly snadno řešitelné analytikou.
Bod kružnice opsané trojúhelníku, který je středem oblouku nad stranou daného trojúhelníku na němž leží třetí vrchol (například v trojúhelníku ABC je A-antišvrk střed oblouku BC obsahující bod A).
Příklad: A-antišvrk se obvykle značí NA.
Poznámka: Tento název je odvozen od názvu jiného bodu, Švrku, který je jeho antipodem (bod X’ je antipodem bodu X na dané kružnici právě tehdy, když XX’ je její průměr) na kružnici opsané.
Hovorové označení pro Apolloniovu kružnici.
Příklad: Na Apolloniovce leží body, které mají konstantní poměr vzdáleností od dvou daných bodů.
Poznámka: Apollónios z Pergy byl starořecký geometr, matematik a astronom, který svou prací navázal na Eukleidea.
Hovorové označení pro algebru, jakožto jednu ze čtyř hlavních oblastí olympiádní matematiky. Je odvozené od písmene a, kterým začíná slovo algebra.
Příklad: Mezi potřebné dovednosti při řešení áčka patří úprava výrazů.
Kategorie A.
Příklad: Áčko je určené převážně studentům maturitních a předmaturitních ročníků, ale vítaná je účast i mladších soutěžících.
Hovorové označení pro nerovnost mezi aritmetickým (součet n čísel následně dělený n) a geometrickým (n-tá odmocnina ze součinu n čísel) průměrem.
Příklad: Z ágéčka vyplývá, že aritmetický průměr daných nezáporných čísel je větší nebo roven jejich geometrickému průměru.
Zkratka pro barycentriku.
Příklad: V bary vyjadřujeme polohu bodů pomocí referenčního trojúhelníku.
Technika na řešení geometrických úloh používající barycentrické souřadnice.
Příklad: Barycentrika je dobrá na úlohy s kružnicí vepsanou, ve kterých běžná analytická geometrie selhává.
Zkrácené označení pro kruhovou inverzi v trojúhelníku ABC, která má střed v A a poloměr sqrt(bc)(kde b je délka strany AC a c je délka strany AB) složenou s osovou souměrností podle osy úhlu BAC.
Příklad: BC-inverze se dá využít k důkazu isogonality.
Kategorie B.
Příklad: Kategorie B je určena studentům druhých ročníků středních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií.
Krátké označení pro Bertrandův postulát, důležité tvrzení, které nám dává odhad na to, jak často mezi čísly nacházíme prvočísla. Tento postulát byl sice vysloven Bertrandem, byl však zcela dokázán až Čebyševem o několik let později.
Příklad: Z Bertranda vyplývá, že pro každé číslo větší než jedna platí, že mezi ním a jeho dvojnásobkem se nachází alespoň jedno prvočíslo.
Poznámka: Joseph Bertrand byl francouzský matematik, který aplikoval diferenciální rovnice ve fyzice. Také se zabýval statistickou pravděpodobností.
(čti „kóši”)
Krátké označení pro Cauchy-Schwarzovu nerovnost.
Příklad: Pomůcka pro zapamatování si Cauchyho zní: „Dvě závorky jsou víc než jedna.”
Poznámka: Augustin Louis Cauchy byl francouzský matematik. Byl průkopníkem matematické analýzy.
Hovorové označení pro kombinatoriku, jakožto jednu ze čtyř hlavních oblastí olympiádní matematiky. Je odvozené od písmene c, kterým začíná anglické slovo combinatorics neboli kombinatorika.
Příklad: Mnohé céčkové úlohy nevyžadují žádné speciální znalosti, ale nápad.
Kategorie C.
Příklad: Céčko je určeno studentům prvních ročníků středních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií.
Ústřední kolo matematické olympiády.
Příklad: Celostátka se účastní nejlepší řešitelé krajských kol matematické olympiády kategorie A.
Krátké označení pro Čebyševovu nerovnost.
Příklad: Čebyševa lze dokázat permutační nerovností.
Poznámka: Pafnutij Lvovič Čebyšev byl ruský matematik, který se zabýval zejména teorií pravděpodobnosti, statistikou, teorií čísel a analytickou geometrií. Je po něm pojmenována nejen Čebyševova nerovnost, ale také Čebyševovy polynomy nebo Čebyševova vzdálenost.
Umocnění na druhou nebo doplnění na čtverec.
Příklad: Častá taktika při řešení úloh s odmocninami je čtvercování.
Číslo, které je druhou mocninou celého čísla.
Příklad: Číslo 16 je čtverec, ale číslo 17 není.
Krátké označení pro Dirichletův princip, často také nazývaný princip holubníků.
Příklad: Z Dirichleta plyne, že pokud máme pět holubníků a šest holubů, musí v některém holubníku bydlet minimálně dva holubi.
Poznámka: Daný princip je pojmenován po Johannu Peterovi Gustavovi Lejeune Dirichletovi, německému matematikovi, který se zabýval teorií čísel, matematickou analýzou a statistikou.
Krátké označení pro typ kombinatorických úloh, ve kterých se zabýváme tím, zda umíme zadaný útvar vydláždit jinými útvary (specifického tvaru) bez překrývání.
Příklad: Dá se dokázat, že šachovnice 8 x 8 se nedá vydláždit útvary „L” složenými ze tří 1 x 1 čtverečků.
Růžový plyšový jednorožec. Je to maskot matematické olympiády, který již několik let jezdí na různé mezinárodní soutěže. Údajně se původně jednalo o obrovskou plyšovou hračku, která se ale po vyprání zmenšila na aktuální velikost.
Příklad: Einhorn je na různých matematických akcích předáván mezi účastníky tak, aby byl vzat na všechny soutěže.
Poznámka: Einhorn je německé označení pro jednorožce.
Zkratka pro pokročilou větu z teorie čísel, která se v angličtině označuje „Lifting the Exponent Lemma”, resp. LTE.”
Příklad: V úloze z IMO 2022 se dá použít elteéčko.
Zkrácené označení pro Euklidův algoritmus.
Příklad: Použitím Euklida umíme získat největšího společného dělitele dvou čísel.
Poznámka: Eukleides byl řecký matematik a geometr. Proslavil se svojí knihou Základy.
Hovorové označení pro Feuerbachovu kružnici, také nazývanou kružnicí devíti bodů. Tato kružnice prochází středy stran trojúhelníku, patami výšek a středy spojnic vrcholů trojúhelníka s ortocentrem.
Příklad: Existence Feuerbašky se dokazuje pomocí stejnolehlosti.
Poznámka: Karl Wilhelm Feuerbach byl německý matematik, který jako první dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných. Bod dotyku Feurbašky s kružnicí vepsanou nazýváme Feuerbachův bod.
Krátké označení pro funkcionální rovnici, tedy rovnici, jejímž řešením je funkce.
Příklad: Při řešení funkcionálek se na začátku obvykle dosazuje za neznámé nula nebo jednička.
Hovorové označení pro geometrii, jakožto jednu ze čtyř hlavních oblastí olympiádní matematiky. Je odvozené od písmene g, kterým začíná anglické slovo geometry neboli geometrie.
Příklad: Géčko je pro mnohé matematiky nejoblíbenější oblastí.
Synonymum géčka.
Příklad: Geo se obvykle nedá řešit bez nákresu.
Geometrická technika, při které si představujeme, že se nějaký bod hýbe a zajímá nás, co se při tom děje s ostatními body.
Příklad: Hýbání vyžaduje dobrou představivost a znalosti vlastností hýbajících se bodů.
V teorii čísel se takto označuje inverzní prvek k danému číslu (a’ je inverzní prvek a modulo b, pokud platí, že součin a*a’ dává zbytek jedna po dělení b, přičemž a i a’ jsou přirozená čísla menší než b).
Příklad: Inverzem jedničky je vždycky jednička.
Obraz objektu v kruhové inverzi.
Příklad: Přímka procházející středem inverze je inverzem sebe sama.
Krátké označení pro Jensenovu nerovnost.
Příklad: Při použití Jensena je nutné zohlednit případnou konvexitu/konkávitu funkce.
Dva body jsou v daném mnohoúhelníku kamarádi, pokud pro každý vrchol platí, že přímky spojující tento vrchol s danými body jsou izogonální v úhlu při daném vrcholu (izogonální přímky v daném úhlu jsou přímky procházející vrcholem daného úhlu, které jsou navíc osově symetrické podle osy úhlu).
Příklad: Střed kružnice opsané a ortocentrum daného trojúhelníku jsou kamarádi.
Úloha, která je náročná.
Příklad: Úlohy na IMO jsou kekel.
Úloha, která je ošklivá, k jejímu vyřešení je potřeba hodně práce nevyžadující obzvlášť zajímavé nápady.
Příklad: Úlohy na roznásobování jsou kencr.
Poznámka: Slovo kencr je odvozeno od anglického slova cancer.
Průsečík výšek trojúhelníku.
Příklad: undefined
Poznámka: Také se tomuto bodu říká ortocentrum.
Zkrácené označení pro kombinatoriku, jakožto jednu ze čtyř hlavních oblastí olympiádní matematiky.
Příklad: Kombi úlohy bývají často řešené pomocí pojmů a vět z teorie grafů.
Zkratka pro kombinatorickou geometrii, oblast geometrie, která se zabývá množinami bodů dané vlastnosti.
Příklad: Kombigeo úlohy se často řeší pomocí konvexních obalů.
Technika řešení geometrických úloh využívající počítání v komplexních číslech. Slovo beš je počeštěná verze anglického bash, které je v daném kontextu použito ve významu mlátit. Důvodem je, že podobně jako analytika nebo barycentrika, je i komplex beš metodou využívající sáhodlouhé výpočty, které nevyžadují originální myšlenku. Obrazně řečeno se tedy jedná o mlácení do úlohy, dokud se nevyřeší.
Příklad: Úlohy s body na jedné kružnici se dobře řeší komplex bešem, protože můžeme bez újmy na obecnosti považovat danou kružnici za jednotkovou.
Číslo, které je třetí mocninou celého čísla.
Příklad: Číslo 27 je nejmenší dvouciferná krychle.
Hovorové označení pro Legendrův symbol (symbol, který vyjadřuje, zda je číslo kvadratický zbytek modulo nějaké číslo).
Příklad: Věta o kvadratické reciprocitě se zapisuje pomocí legendráků.
Poznámka: Adrien-Marie Legendre byl francouzský matematik. Věnoval se hlavně statistice, teorii čísel a matematické analýze. Za přínos vědě je jeho jméno uvedeno v seznamu 72 jmen na Eiffelově věži.
Krátké označení pro Malou Fermatovu větu, známé tvrzení z teorie čísel, které sa často používa v úlohách, kde zkoumáme zbytky po dělení prvočíslem.
Příklad: Malý Fermat je důsledek Eulerovy věty.
Poznámka: Pierre de Fermat byl francouzský matematik zabývající se teorií čísel. Svým povoláním to však byl právník.
Řešení úlohy z teorie čísel metodou počítání místo se zadanými čísly, pouze s jejich zbytky po dělení nějakým daným číslem (modulo dané číslo).
Příklad: Úloha, ve které máme najít všechna čísla n taková, že součet čísel 1!, 2!, až n!, je druhá mocnina celého čísla, se dá hravo vyřešit modulením.
Používané v kontextu kvadratických zbytků. Když se číslo x označí jako nezbytek modulo y, znamená to, že neexistuje žádné číslo, jehož druhá mocnina má zbytek x po dělení číslem y.
Příklad: Číslo 3 je kvadratický nezbytek modulo 4.
(čti „enko”)
Hovorové označení pro teorii čísel, jakožto jednu ze čtyř hlavních oblastí olympiádní matematiky. Je odvozené od písmene n, kterým začíná anglické sousloví number theory neboli teorie čísel.
Příklad: Při řešení nka člověk často využívá známá tvrzení.
Metoda často používaná při řešení kombinatorických úloh požadujících důkaz toho, že zadané území nelze vydláždit zadanými dílky.
Příklad: Při obarvovaní se často používá šachovnicový vzor.
Speciálně upravený tvar Cauchy-Schwarzovy nerovnosti, který se uplatňuje při důkazu nerovností, ve kterých vystupují odmocniny.
Příklad: Odmocninobijcem můžeme shora odhadnout součet několika odmocnin výrazem pod jednou odmocninou.
Zkratka od obří láskyplný matematik nebo také olympiádní matematik. Je to jméno jednoho z maskotů matematické olympiády. Je to také označení pro člověka, který tráví nadměrně mnoho času počítáním, kvůli čemuž je příliš dlouho zavřený uvnitř a je potom bledý.
Příklad: Michal, Kuba a David jsou olmové.
Poznámka: Olm je anglické označení pro macaráta jeskynního, slepého endemického obojživelníka žijícího v krasových jeskyních a podzemních vodách ve Slovinsku. Pojmenování maskota vzniklo na evropské dívčí matematické olympiádě právě podle tohoto živočicha.
Učit se matematiku.
Příklad: Aby se člověk dostal na Mezinárodní matematickou olympiádu, musí hodně olmovat.
Poznámka: Olmovat se často používá v situaci, kdy se jako alternativa nabízí jiná, mnohdy zábavnější činnost, ale někteří lidé přesto raději olmují.
Střed kružnice opsané mnohoúhelníku (kružnice opsaná mnohoúhelníku je taková, která prochází všemi jeho vrcholy).
Příklad: Opsiště se obvykle značí písmenem O.
Hovorové označení pro osovou souměrnost.
Příklad: Obrazem ortocentra v osovce podle strany trojúhelníku je bod na kružnici jemu opsané.
Hovorové označení pro Pascalovu větu, geometrické tvrzení, týkající se vlastnosti bodů ležících na jedné kuželosečce.
Příklad: Řešením na první pohled složité úlohy byl Packal.
Poznámka: Blaise Pascal byl francouzský matematik, fyzik, spisovatel a teolog.
Aktivní používání Pascalovy věty na řešení geometrických úloh, ve kterých je zpravidla zadáno mnoho bodů na kružnici (mohlo by se jednat i o jinou kuželosečku, ale to se moc často v olympiádní matematice nestává). Tato věta má mnoho podob, proto bývá obtížné ji v úloze nalézt.
Příklad: Řešitelé s ambicemi uspět na mezinárodních matematických olympiádách by měli umět paskalit.
Krátké označení pro permutační nerovnost, která se též nazývá mincovou nerovností.
Příklad: Permutačka se občas dá použít k důkazu homogenních nerovností.
Český název pro floor function, funkci, která každému číslu přiřazuje největší celé číslo, které není větší než zadané číslo.
Příklad: Podlahou čísla 3,75 je 3.
Typ funkcionální rovnice, jejímž řešením je polynom (polynom je součet mocninných funkcí).
Příklad: Při řešení polynomiálek se musí uplatňovat znalosti o polynomech.
Soustředění určené k přípravě týmů, které jedou na Mezinárodní matematickou olympiádu, nebo Středoevropskou matematickou olympiádu.
Příklad: Na přípravku mají účastníci mnoho přednášek týkajících se různých částí olympiádní matematiky.
Střed kružnice připsané trojúhelníku (kružnice A-připsaná trojúhelníku ABC je taková kružnice, která se dotýká úsečky BC a polopřímek opačných k BA a CA, analogicky definujeme kružnici B-připsanou a C-připsanou).
Příklad: A-připsiště se obvykle značí písmenem IA.
Soubor složitých vět a technik z projektivní geometrie. Tyto věty vyžadují netriviální teorii, proto tyto techniky řešitelé typicky neumí používat správně nebo s plným sebevědomím toho, že vědí, co dělají. Řešení používající projektivní magii jsou často velmi krátká a působí jako z jiného světa, proto „magie”.
Příklad: Radek Olšák je známý propagátor projektivní magie, umí pomocí ní řešit i ty nejobtížnější úlohy.
Zkrácené označení pro Pythagorovu větu.
Příklad: Díky Pythagorovce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku ze dvou délek stran dopočítat třetí.
Poznámka: Pythagoras ze Samu byl řecký filozof, matematik, astronom a kněz. Je přezdívaný otcem čísel.
(čti „rajm”)
Hovorové označení pro tvrzení, které lze snadno dokázat úhlením.
Příklad: Použití Reima může člověku ušetřit mnoho práce.
Vyřešit úlohu rozebíráním několika možných případů. Toto slovo je odvozené od anglického slova case, které znamená případ.
Příklad: Úloha, která jde rozkejsovat, je sice nudná, ale řešitelná.
(čti „šur”)
Krátké označení pro Schurovu nerovnost.
Příklad: Schurova nerovnost je zajímavá tím, že je velmi lehké dokázat její platnost v původním tvaru, ale velmi těžké v roznásobeném.
Poznámka: Issai Schur byl německý matematik židovského původu. Věnoval se převážně reprezentacím grup.
Hovorové označení pro Simsonovu přímku.
Příklad: Pokud zvolíme bod na kružnici opsané trojúhelníku, tak platí, že paty kolmic vedených z daného bodu na strany trojúhelníku leží na Simsonovce.
Poznámka: Robert Simson byl britský matematik, který kritizoval díla starověkých geometrů. 🤷
Krátké označení pro soustavu rovnic.
Příklad: V české i slovenské olympiádě se soustavy často vyskytují.
Matematické soustředění. Tato soustředění jsou hlubokou součástí kultury matematické olympiády a jsou organizována korespondenčními semináři (například PraSe a iKS).
Příklad: Na soustředkách účastníci zažijí nejen přednášky, ale také mnoho společenských her a jiných aktivit.
Hovorové označení pro spirální podobnost (geometrické zobrazení, které je složením stejnolehlosti a otočení). Bývá užitečné v případech, kdy chceme použitím podobnosti jedněch trojúhelníků získat podobnost dalších.
Příklad: Spirálka chodí po dvou.
Používat stejnolehlost (geometrické zobrazení, které je definováno středem a koeficientem stejnolehlosti).
Příklad: Pokud máme dvě dotýkající se kružnice, vyplatí se stejnolehlit jednu na druhou.
Hovorové označení pro středovou souměrnost.
Příklad: Obrazem ortocentra v středovce podle středu strany BC trojúhelníku ABC je antipod bodu A na kružnici opsané trojúhelníku ABC.
Technika řešení geometrických úloh nepoužívající analytickou geometrii, barycentrické souřadnice ani jiné výpočetní techniky.
Příklad: Geometrické úlohy v matematické olympiádě jsou vybrané tak, aby měly pěkné syntetické řešení.
Bod kružnice opsané trojúhelníku, který je středem oblouku nad stranou daného trojúhelníku na němž neleží třetí vrchol (například v trojúhelníku ABC je A-Švrk střed oblouku BC neobsahující bod A).
Příklad: A-Švrk se obvykle značí ŠA.
Poznámka: Tento název vznikl na počest Jaroslava Švrčka, který tento bod zpopularizoval v olympiádní matematice. Též se tomuto bodu říká Švrčkův bod.
Krátké označení pro tětivový čtyřúhelník (čtyřúhelník, kterému lze opsat kružnici).
Příklad: V úlohách se často vyplatí hledat tětiváče.
Synonymum pro tětiváč.
Příklad: S tětivovci se dobře úhlí.
Hovorové označení pro Thaletovu kružnici.
Příklad: Body, které se dívají na úsečku AB pod pravým úhlem leží na Thaletovce nad průměrem AB.
Poznámka: Thales z Milétu byl jedním ze zakladatelů starořecké filosofie.
Hovorové označení pro větu, která tvrdí, že když máme trojúhelník ABC se středem jeho kružnice vepsané I, tak středem kružnice opsané trojúhelníku BIC je Švrčkův bod naproti vrcholu A.
Příklad: Trojzubec se dá dokázat úhlením.
Vyřešit úlohu způsobem, který nevyžaduje přijít na žádnou originální myšlenku, ale stačí k tomu pouze technické znalosti.
Příklad: Umět něco upočítat je užitečnou dovedností, protože ne vždy se daří přijít na elegantní způsob řešení.
Technika řešení geometrických úloh využívající geometrické věty o vztazích mezi velikostmi úhlů.
Příklad: Mezi jednu z nejdůležitějších technik úhlení patří přenášení úhlu po kružnici.
Krátké označení pro Velkou Fermatovu větu, známé tvrzení z teórie čísel, ktoré trvalo dokázat více než 350 let.
Příklad: Důkaz Velkého Fermata je na 129 stran.
Střed kružnice vepsané mnohoúhelníku (vepsaná kružnice mnohoúhelníku je taková, která se dotýká všech jeho stran zevnitř), nejčastěji trojúhelníku.
Příklad: Vepsiště se obvykle značí písmenem I podle anglického slova incenter.
Soustředění určené pro nejlepší řešitele ústředního kola matematické olympiády, jehož cílem je vybrat tým pro Mezinárodní matematickou olympiádu a Středoevropskou matematickou olympiádu.
Příklad: Výběrko bývá velmi stresující, protože má pět soutěžních dní.
Synonymum kolmiště.
Příklad: Výškoviště je slovo odvozené od slova výška.
Vyřešit úlohu pomocí úhlení.
Příklad: Ta úloha šla lehce vyúhlit!
Krátké označení pro Wilsonovu větu, tvrzení, které se používá při řešení úloh souvisejících se zjišťováním zbytku daného výrazu po dělení prvočíslem.
Příklad: Wilson se dokazuje pomocí inverzních prvků.
Poznámka: Kenneth Geddes Wilson byl americký fyzik, který dostal Nobelovu cenu za výzkum fázových přechodů.
Vyřešit geometrickou úlohu použitím výpočetních technik (analytika, bary, komplex beš). Slovo zbešit je odvozené od anglického slova bash, které znamená mlátit, což v přeneseném slova smyslu je výstižné označení pro tento postup pro řešení úloh.
Příklad: Úloha, kterou lze snadno zbešit, není moc dobrá.
Krátké označení pro „zbytek čísla po dělení”. Často používané ve slovním spojení „kvadratický zbytek” (kvadratický zbytek po dělení číslem x je takový zbytek, pro který existuje celé číslo y, jehož druhá mocnina dává po dělení číslem x právě tento zbytek).
Příklad: Číslo 1 je kvadratický zbytek modulo 4, zatímco číslo 3 není.
Souhrnné označení pro všechny kategorie určené základoškolákům a studentům nižšího gymnázia.
Příklad: Zetkem označujeme kategorie Z5, Z6, Z7, Z8 a Z9.
Upravit výraz tak, aby byl homogenní (stupeň všech členů je stejný).
Příklad: Po zhomogenizování bývají nerovnosti jednodušší.
Speciálně upravený tvar Cauchy-Schwarzovy nerovnosti, který se uplatňuje při důkazu nerovností, ve kterých vystupují zlomky.
Příklad: Zlomkobijcem můžeme zdola odhadnout součet několika zlomků jedním zlomkem.